Trikampės prizmės tūrio formulė: išsamus vadovas

Šiame straipsnyje išsamiai apžvelgsime trikampės prizmės sąvoką, jos savybes ir, svarbiausia, tūrio apskaičiavimo formulę. Sieksime pateikti informaciją, suprantamą tiek pradedantiesiems, tiek tiems, kurie jau turi pagrindus geometrijos srityje.

Kas yra prizmė?

Prieš gilinantis į trikampes prizmes, svarbu suprasti, kas apskritai yra prizmė. Prizmė - tai briaunainis, kurio dvi sienos (pagrindai) yra lygūs daugiakampiai, esantys lygiagrečiose plokštumose, o šoninės sienos - lygiagretainiai. Prizmės gali būti įvairių formų, priklausomai nuo pagrindo daugiakampio formos. Pavyzdžiui, jei pagrindas yra trikampis, turime trikampę prizmę, jei pagrindas yra keturkampis - keturkampę prizmę ir t.t. Prizmė, kurios pagrindai yra lygiagretainiai, vadinama gretasieniu.

Prizmės skirstomos į:

  • Stačiąsias prizmes: tai prizmės, kurių šoninės briaunos yra statmenos pagrindui.
  • Pasvirąsias prizmes: tai prizmės, kurių šoninės briaunos nėra statmenos pagrindui.
  • Taisyklingąsias prizmes: tai stačiosios prizmės, kurių pagrindai yra taisyklingieji daugiakampiai.

Trikampė prizmė: apibrėžimas ir savybės

Trikampė prizmė yra prizmė, kurios pagrindai yra trikampiai. Šoninės sienos visada yra lygiagretainiai (stačiakampiai stačiosios prizmės atveju).

Svarbios trikampės prizmės savybės:

Taip pat skaitykite: Gardus baltymų ir grietinėlės tortas

  • Ji turi 5 sienas: 2 trikampius pagrindus ir 3 stačiakampius šonus.
  • Ji turi 9 briaunas.
  • Ji turi 6 viršūnes.

Trikampės prizmės tūrio formulė

Trikampės prizmės tūris apskaičiuojamas pagal formulę:

V = Spagr * h

Kur:

  • V - prizmės tūris.
  • Spagr - trikampio pagrindo plotas.
  • h - prizmės aukštis (atstumas tarp pagrindų).

Kaip apskaičiuoti trikampio pagrindo plotą (Spagr)?

Yra keletas būdų, kaip apskaičiuoti trikampio plotą, priklausomai nuo to, kokia informacija yra žinoma:

  1. Jei žinomas pagrindas (a) ir aukštis (ha), nubrėžtas į tą pagrindą:

    Spagr = (1/2) * a * ha

    Taip pat skaitykite: Varškės tortas be kepimo

  2. Jei žinomos visos trys kraštinės (a, b, c), galime naudoti Herono formulę:

    • Pirmiausia apskaičiuojame pusperimetrį (p): p = (a + b + c) / 2
    • Tada plotas apskaičiuojamas: Spagr = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

  3. Jei žinomos dvi kraštinės (a, b) ir kampas (γ) tarp jų:

    Spagr = (1/2) * a * b * sin(γ)

Pavyzdžiai

1 pavyzdys:

Trikampės prizmės pagrindas yra trikampis, kurio pagrindas yra 5 cm, o aukštis, nubrėžtas į tą pagrindą, yra 4 cm. Prizmės aukštis yra 10 cm. Apskaičiuokite prizmės tūrį.

  1. Apskaičiuojame trikampio pagrindo plotą: Spagr = (1/2) * 5 cm * 4 cm = 10 cm²
  2. Apskaičiuojame prizmės tūrį: V = 10 cm² * 10 cm = 100 cm³

2 pavyzdys:

Trikampės prizmės pagrindas yra lygiakraštis trikampis, kurio kraštinė yra 6 cm. Prizmės aukštis yra 8 cm. Apskaičiuokite prizmės tūrį.

Taip pat skaitykite: Tradicinis medaus tortas

  1. Apskaičiuojame lygiakraščio trikampio plotą: Spagr = (√3 / 4) * a² = (√3 / 4) * 6² cm² = 9√3 cm² ≈ 15.59 cm²
  2. Apskaičiuojame prizmės tūrį: V = 15.59 cm² * 8 cm ≈ 124.7 cm³

Trikampės prizmės praktinis pritaikymas

Trikampės prizmės forma plačiai naudojama įvairiose srityse:

  • Architektūra ir statyba: stogų konstrukcijos, palapinės (kaip pavyzdys, pavaizduotas pateiktoje informacijoje), tiltai.
  • Optika: prizmės naudojamos šviesos spinduliams laužti ir skaidyti (pvz., vaivorykštės susidarymas).
  • Inžinerija: įvairių mechanizmų ir įrenginių detalės.
  • Pakavimas: kai kurių produktų pakuotės.

Kitos prizmės

Be trikampių prizmių, egzistuoja ir kitos prizmės, pavyzdžiui, keturkampės prizmės.

Keturkampė prizmė

Keturkampė prizmė yra prizmė, kurios pagrindas yra keturkampis. Ypatingas keturkampės prizmės atvejis yra stačiakampis gretasienis, kurio visos sienos yra stačiakampiai. Jei keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas, o šoninės sienos - stačiakampiai, tokia prizmė vadinama taisyklingąja keturkampe prizme.

Taisyklingosios keturkampės prizmės savybės:

  • Pagrindas - kvadratas (visos kraštinės lygios, visi kampai lygūs).
  • Šoninės sienos - stačiakampiai.

Taisyklingosios keturkampės prizmės formulės:

  • Viso paviršiaus plotas: S = Sšon + 2Spagr
  • Tūris: V = Spagr * H
  • Šoninio paviršiaus plotas: Sšon = Ppagr * H (kur Ppagr yra pagrindo perimetras, o H - aukštis)

Pavyzdys:

Taisyklingosios keturkampės prizmės pagrindo plotas yra 8 cm², o aukštinė yra 12 cm. Apskaičiuokite prizmės tūrį.

  1. Apskaičiuojame prizmės tūrį: V = Spagr * H = 8 cm² * 12 cm = 96 cm³

tags: #trikampės #prizmės #tūrio #formulė

Populiarūs įrašai: