Matematiniai ženklai: istorija, reikšmė ir naudojimas
Įvadas
Matematiniai ženklai yra esminė matematikos kalbos dalis. Jie leidžia mums trumpai ir tiksliai išreikšti matematines sąvokas, operacijas ir santykius. Šiame straipsnyje apžvelgsime matematinių ženklų raidą, jų reikšmę ir naudojimą, pradedant nuo seniausių laikų iki šių dienų.
Matematinių ženklų raida
Skaitmenis, aritmetinių veiksmų žymėjimo ženklus ir kitus matematikos simbolius žmonės kūrė pamažu per daugelį amžių, glaudžiai siedami juos su aritmetika. Dauguma jų atsirado iš piešinių, brėžinių, raidžių ir žodžių santraupų. Kai kurie matematinių sąvokų ženklai atsirado dar senovėje. Tačiau vieningų aritmetinių simbolių nebuvo net iki XV a. Iki šio amžiaus visi dydžiai ir veiksmai, sąlygos bei atsakymai buvo reiškiami tik žodžiais. Todėl tų llaikų algebra vadinama retorine, t.y. žodine.
Pirmieji algebros simboliai ir raidžių naudojimas
Tik antrojoje XV a. pusėje kai kuriose Europos šalyse atsirado pirmieji algebros simboliai ir buvo pradėtos vartoti raidės. XVI amžiaus pabaigoje prancūzų matematikas Fransua Vietas, remdamasis prieš jį susiformavusia simbolika, pradėjo raidėmis žymėti ne tik nežinomuosius, bet ir prie jų esančius koeficientus, pradėjo vartoti bendrą raidinę simboliką. Tačiau užrašydamas lygtis, F. Vietas vietoj simbolių dar vartojo daug žodžių.
Sudėties ir atimties ženklų atsiradimas
Dar XV - XVI a. sudėtis buvo žymima lotyniška raide p ( pirmoji žodžio plus - “daugiau” raidė ), atimtis - raide m ( pirmoji žodžio minus - “mažiau” raidė ). Sudėčiai žymėti buvo vartojamas ir lotyniškas žodis et ( reiškiantis “ir”), kuris, kaip manoma, greitraštyje virto ženklu +. Ženklai + ir - jau pasitaiko XV a. devintojo dešimtmečio rankraščiuose, bet spausdinti pirmą kartą pasirodo Vidmano aritmetikoje. XVII a. minusas buvo žymimas - . Ženklas - randamas ir L. Dabartinėje matematikoje vyrauja vienodi arirmetiniai ženklai ir žymenys.
Daugybos ir dalybos ženklų įvedimas
Daugybos ženklą X 1631m. įvedė anglų matematikas Viljamas Otredas. Tašku daugybos veiksmą visada žymėjo įžymus XVII a. vokiečių matematikas G. Pirmą kartą dvitaškiu dalybos veiksmą užrašė Džonsas 1633m. Anglijoj ir JAV iki šiol dalyba kartais žymima ženklu ÷ , kurį įvedė Džonas Pelis.
Taip pat skaitykite: Lietuvos buriuotojų sąjungos simbolika
Kiti svarbūs ženklai
Skliaustai ir šiuolaikinis lygybės ženklas pirmą kartą aptinkami XVI a. matematikų darbuose. Nelygybės ženklus pirmą kartą pavartojo anglų mokslininkas Hariotas. Jie yra du: > ( daugiau ) ir < ( mažiau ). Jie pradėti vartoti pirmojoje XVII a. pusėje.
Aritmetiniai veiksmai ir jų ženklai
Aritmetiniai veiksmai yra pagrindiniai matematiniai veiksmai, naudojami skaičiams apdoroti. Kiekvienas veiksmas turi savo simbolį, kuris leidžia mums aiškiai ir glaustai išreikšti matematines operacijas.
Sudėtis
Tai prie skaičiaus a pridėti skaičių b - reiškia skaičių a pakeisti b vienetų. Bet koks skaičius, prie jo pridėjus teigiamą skaičių, padidėja, o pridėjus neigiamą skaičių, sumažėja. Ženklas: +.
Atimtis
Dviejų skaičių skirtumas yra teigiamas, kai turinys yra didesnis už atėminį, ir neigiamas, kai tuerinys mažesnis už atėminį. Kai turinys ir atėminys lygūs, skirtumas lygus nuliui. Ženklas: -.
Daugyba
Padauginti, reiškia, vieną skaičių padidinti kito skaičiaus kiekiu. Keičiantis bet kurio dauginamojo ženklui, keičiasi ir sandaugos ženklas, o modulis lieka tas pats. Dauginant du neigiamus skaičius, reikia dauginti jų modulius. Ženklai: X arba ·.
Taip pat skaitykite: Reikalavimai mėsos ženklams
Dalyba
Padalinti - tai pirmąjį skaičių sumažinti antrojo skaičiaus kiekiu. Padalinus du neigiamus skaičius, atsakymas bus teigiamas. Ženklai: : arba /.
Kiti svarbūs matematiniai ženklai
Be pagrindinių aritmetinių veiksmų ženklų, matematikoje naudojama daugybė kitų simbolių, skirtų įvairioms sąvokoms ir operacijoms žymėti.
Lygybė ir nelygybė
Lygybės ženklas (=) rodo, kad dvi išraiškos turi tą pačią reikšmę. Nelygybės ženklai (> - daugiau, < - mažiau) rodo, kuris iš dviejų dydžių yra didesnis arba mažesnis. Taip pat naudojami ženklai ≥ (daugiau arba lygu) ir ≤ (mažiau arba lygu).
Procentai
Procento ženklas % kildinamas iš italų kalbos žodžio cento ( šimtas ), kuris procentiniuose skaičiavimuose dažnai buvo rašomas sutrumpintai cto. Vėliau, greitraštyje paprastinant rašybą, raidė t virto pasviru brūkšneliu ir taip atsirado dabartinis procento ženklas - %.
Laipsniai ir šaknys
Panašiai kaip Diofantas, XVI a. ir iš dalies XVII a. Europos matematikai nežinomojo antrąjį laipsnį vadino “jėga” ( lotyniškai census ), arba “kvadratu” ( quadratus), trčiajį laipsnį - “kubu” ( cubus ).
Taip pat skaitykite: Nata pratęsti ženklo analizė
Šiuolaikinį užrašą Y², Y³, Y4 ir t.t. pradėjo vartoti Dekartas ir sistemingai jį vartojo savo “Geometrijoje”.
Nuo XIII a. italų ir kiti Europos matematikai šaknį žymėjo lotynų kalbos žodžiu Radix ( šaknis ) arba sutrumpintai R, vėliau Ŗ. Dabartinis šaknies ženklas yra kilęs iš XV - XVI a. vokiečių matematikų vartoto ženklo. Tik 1637 m. Renė Dekartas šaknies ženklą sujungė ssu horizontaliu brūkšneliu ir savo “Geometrijoje” šaknies ženklą jau žymėjo √¯ . Artimesnį šiuolaikinei šakniai simbolį vartojo Niutonas “Visuotinėje aritmetikoje” ( 1685 m. ). Taip, kaip dabar, šaknį pirmą kartą užrašo prancūzas Rolis 1690 m . savo knygoje “Algebros vadovėlis”. Dabartinis šaknies ženklas visuotinai imtas vartoti tik XVIII a.
Operatorių tvarka formulėse
Formulės skaičiuoja reikšmes tam tikra tvarka. Formulė programoje „Excel“ visada prasideda lygybės ženklu (=). Lygybės ženklas nurodo "Excel", kad po to einantys simboliai sudaro formulę. Po lygybės ženklo yra skaičiuotinų elementų (operandų, pvz., skaičių ar langelių nuorodų), kurie yra atskirti skaičiavimo operatoriais (pvz., +, -, *, arba /). Vienoje formulėje sujungus kelis operatorius, programa „Excel“ veiksmus atlieka tam tikra tvarka. Norėdami pakeisti vertinimo tvarką, apskliauskite formulės dalį, kurią reikia apskaičiuoti pirmiausia. Pavyzdžiui, ši formulė sukuria 11, nes "Excel" apskaičiuoja daugybą prieš sudėtį. Jeigu skliaustų nėra, tai pirma dauginama arba dalinama, o po to sudedama ir atimama.
Operatoriai nurodo skaičiavimų, kuriuos norite atlikti su formulės elementais, tipą. Yra keturių skirtingų tipų skaičiavimo operatoriai: aritmetinis, palyginimas, teksto sujungimas (derinant tekstą) ir nuoroda. Naudodami šiuos operatorius galite lyginti dvi reikšmes. Šiame pavyzdyje tarp dviejų žodžių įterpiamas tarpo simbolis. Diapazono operatorius, kuris sukuria vieną nuorodą į visus dviejų nuorodų langelius, įskaitant tas dvi nuorodas. Sankirtos operatorius, kuris pateikia nuorodą į langelius, bendrus formulės diapazonams.
Matematiniai ženklai įvairiose srityse
Matematiniai ženklai naudojami ne tik matematikoje, bet ir kitose mokslo srityse, tokiose kaip fizika, chemija, inžinerija ir ekonomika. Jie leidžia mokslininkams ir inžinieriams modeliuoti ir analizuoti sudėtingus procesus, taip pat perduoti informaciją efektyviai ir tiksliai.
Pavyzdžiai
- Fizika: Naudojami simboliai, tokie kaip Δ (pokytis), ∫ (integralas) ir Σ (suma), aprašyti fizikinius dydžius ir jų tarpusavio ryšius.
- Chemija: Naudojami simboliai, tokie kaip =, → ir ⇌, cheminėms reakcijoms ir jų pusiausvyrai vaizduoti.
- Inžinerija: Naudojami simboliai, tokie kaip ∇ (gradientas) ir ∂ (dalinė išvestinė), aprašyti sudėtingus inžinerinius procesus ir sistemas.
Šiuolaikinė matematinių ženklų simbolika
Dabartinė algebros simbolika sukurta 14-17 amžiuje. F. Viète’as Įvade į analizinį meną (In artem analyticam isagoge 1591) lygčių kintamuosius žymėjo lotynų abėcėlės didžiosiomis balsėmis, koeficientus - priebalsėmis. 14 a. pabaigoje-17 a. pradžioje pradėta vartoti lygybės ženklą, įvairius skliaustus, trupmenos pradėtos rašyti taip, kaip rašomos iki šiol. Williamas Oughtredas (Anglija) vartojo apie 150 matematinių ženklų; iš jų iki šiol vartojami daugybos ×, pliuso arba minuso ± ženklas, t. p. vartojami Pierreʼo Hérigone’o (Prancūzija) pasiūlyti kampo ∠ ir statmenumo ⊥ ženklai. R. Descartes’as Geometrijoje (La Géométrie 1637) patobulino algebrinę simboliką - kintamuosius žymėjo paskutinėmis lotynų abėcėlės mažosiomis raidėmis x, y, z, jų laipsnius (laipsnio rodikliai tik teigiamieji) x2, x3, …, laisvuosius narius - pirmosiomis lotynų abėcėlės raidėmis a, b, c, … . Diferencialinio ir integralinio skaičiavimo dabartinius simbolius sukūrė G. W. Leibnizas 17 a. pabaigoje. 18 a. L. Euleris pradėjo vartoti funkcijos f(x), pokyčių Δx, Δy, sumos ∑, trigonometrinių funkcijų matematinius ženklus, J. L. de Lagrange’as - atvirkštinių trigonometrinių funkcijų, A.-M. Legendre’as - dalinių išvestinių matematinius ženklus. 19 a. pabaigoje-20 a. pradžioje atsirado matematinė logika ir jos matematiniai ženklai.
Kiti simboliai
Ω - (2126) omo ženklas. Tačiau tai ne Ω, (03A9), omega didžioji. μ - mažoji “miu” (03BC). O mikro- µ (0181). ¹²³ - superskriptiniai 123. ~ - tildė, o čia - ≈ beveik lygu (2248), o priešingybė - ≠ , nelygu (2260). Pulkelis trupmenų: ½ ¼ ¾ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ . Šaknis- √ (221A). Kiek matematikos: ≤ ≥ ∞ ± × ÷. Rutuliukai… ◦ ○, arabiškas penki- ٥ … o arabiški skaičiai: ٠١٢٣٤٥٦٧٨٩ (0123456789) tikrai nepanašūs į mūsų “arabiškus”. Taip… vėl rutuliukai ˚, tačiau tik šitas yra laipsnių simbolis ° (00B0). Šitas tai ne laipsniai: º (00BA).
[tex]\LaTeX[/tex] sintaksė
Šiame forume palaikomas [tex]\LaTeX[/tex] kalbos modulis. Tai įrankis, padėsiantis atvaizduoti bet kokią matematikos, fizikos ar chemijos formulę.
Pagrindinės funkcijos
Norėdami įvesti matematinę formulę, kodą privalote rašyti tarp šių simbolių, kuriuos lengvai pasieksite mygtuko LATEX pagalba.[tex]jūsų tex kodas[/tex]
- Kėlimas laipsniu [tex]a^{x}[/tex], indekso prirašymas [tex]a{x}[/tex], indeksas su laipsniu [tex]a{x}^z[/tex]
- Daugyba [tex]3\cdot 2=6[/tex] ir dalyba (trupmena) [tex]\frac{5+x}{7-x}[/tex]
- Kvadratinės [tex]\sqrt{2x}[/tex] ir bet kurio laipsnio šaknys [tex]\sqrt[3]{64}[/tex], [tex]\sqrt[n]{1000}[/tex]
- Integralas [tex]\int\limits{0}^{1}{(x^2+x+1)}dx=(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x)|{0}^1=1\frac{5}{6}[/tex]
- Vektoriai [tex]\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}[/tex]
- Matrica [tex]\begin{bmatrix} 1&2&3&4 \ 5&6&7&8 \ 9&0&1&2 \ 3&4&5&6 \end{bmatrix}[/tex]
- Lygčių sistema [tex]\begin{cases} x^2+y^2=10 \ 14x-10y=20 \end{cases}[/tex]
tags: #matematiniai #ženklai #virš